实数a分别取什么值时,复数Z=(a^2+5a+6)+(a^2-2a-15)i(1)是实数（2)是纯虚数（3)对应的点在第四象限

Question

实数a分别取什么值时,复数Z=(a^2+5a+6)+(a^2-2a-15)i(1)是实数（2)是纯虚数 （3)对应的点在第四象限

Answer 1

因为复数Z=实部+虚部i,所以（1）当Z为实数时,虚部为0,即a^2-2a-15=0,解得a=-3或a=5
（2）当Z为纯虚数时,实部为0,即a^2+5a+6=0,解得a=-2或
a=-3（舍去,因纯虚数虚部不等于0）
（3）因X轴为实轴,Y轴为虚轴,所以第四象限即是,实部>0,虚部0,a^2-2a-15