在等比数列{an}中，公比q=2，前99项的和S99=56，求a3+a6+a9+…+a99的值.

Question

在等比数列{a _n }中，公比q=2，前99项的和S ₉₉ =56，求a ₃ +a ₆ +a ₉ +…+a ₉₉ 的值.

Answer 1

S ₉₉ =a ₁ (1-q ⁹⁹ )1-q=56

∴a ₃ +a ₆ +a ₉ +…+a ₉₉

=a ₃ (1+q ³ +q ⁶ +…+a ⁹⁶ )

=a ₁ q ² 1

=a ₁ q ² ·

= ·［ ］

(分离出整体 )

= ×56=32.