已知数列{An}的首项a1=21,前n项·····已知数列{an}的首项a1=21,前n项Sn=an²+bn,等比数列{bn}的前n项和Tn=2的（n+1）次方+a,求Sn的最大值

Question

已知数列{An}的首项a1=21,前n项·····
已知数列{an}的首项a1=21,前n项Sn=an²+bn,等比数列{bn}的前n项和Tn=2的（n+1）次方+a,求Sn的最大值

Answer 1

Tn=2的（n+1）次方+a--------------------1式
T(n-1)=2的（n）次方+a------------------2式
1式-2式得bn=【2的（n+1）次方+a】-【2的（n）次方+a】=2^n
b1=2；根据Tn公式,T1=4+a,T1=b1,所以4+a=2 得 a=-2
S1=a+b=21,所以b=23；
Sn=-2n方+23n
Sn-1=-2（n-1）方+23（n-1）
所以an=Sn-Sn-1=【-2n方+23n】-【-2（n-1）方+23（n-1）】=25-4n是个递减数列；
由于a6=1,a7=-3；所以S6最大=21+17+13+9+5+1=66