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y=tanx+cotx+2asin2x,D=(0,π/2)求值域
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y=tanx+cotx+2asin2x,D=(0,π/2)求值域
▼优质解答
答案和解析
y=tanx+cotx+2asin2x
=sinx/cosx+cosx/sinx+2asin2x
=1/(sinxcosx)+2asin2x
=2/sin2x+2asin2x,
∵x∈(0,π/2),
∴2x∈(0,π),01时,1≤t0,y单增,
∴当t=√a时,即x=(1/2)arcsin(1/√a)时,y有最小值=4√a,
综上,a≤1时,函数值域是[2+2a,+∞)；a>1时,函数值域是[4√a,+∞).
=sinx/cosx+cosx/sinx+2asin2x
=1/(sinxcosx)+2asin2x
=2/sin2x+2asin2x,
∵x∈(0,π/2),
∴2x∈(0,π),01时,1≤t0,y单增,
∴当t=√a时,即x=(1/2)arcsin(1/√a)时,y有最小值=4√a,
综上,a≤1时,函数值域是[2+2a,+∞)；a>1时,函数值域是[4√a,+∞).
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