在三角形ABC中,AB=1,BC=2,求角C的取值范围题目做到最后一步,说的是当x=根号3时,cosC的值最小,最小值为二分之根号3,而C∈（0,二分之π）所以0＜c≤六分之π求解为什么会是0＜c≤六分之π而不是二

Question

在三角形ABC中,AB=1,BC=2,求角C的取值范围
题目做到最后一步,说的是当x=根号3时,cosC的值最小,最小值为二分之根号3,而C∈（0,二分之π）
所以0＜c≤六分之π
求解为什么会是0＜c≤六分之π而不是二分之π＞c≥六分之π

Answer 1

因为c=AB=1,a=BC=2,b=AC
根据两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可知
1＜b＜3,根据余弦定理
cosC＝(a²＋b²－c²)／2ab
＝（4＋b²－1）／4b
＝（3＋b²）／4b
＝3／4b＋b／4
＝(1／4)（√(3／b)－√b)²＋√3／2≥√3／2
所以0