如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且ADAC＝13，AE=EB．求证：△AED∽△CBD．

Question

如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且(AD)/(AC)＝(1)/(3)，AE=EB．求证：△AED∽△CBD．

Answer 1

证明：∵△ABC为正三角形，
∴∠A=∠C=60°，BC=AB，
∵AE=BE，
∴CB=2AE，
∵(AD)/(AC)＝(1)/(3)，
∴CD=2AD，
∴(AD)/(CB)=(AE)/(CB)=(1)/(2)，
而∠A=∠C，
∴△AED∽△CBD．