不计重力的带正电粒子，质量为m，电荷量为q，以与y轴成60°角的速度v0从y轴上的a点射入图中第一象限所在区域．为了使该带电粒子能从x轴上的b点以与x轴成60°角的速度射出，可在适当的地

Question

不计重力的带正电粒子，质量为m，电荷量为q，以与y轴成60°角的速度v₀从y轴上的a点射入图中第一象限所在区域．为了使该带电粒子能从x轴上的b点以与x轴成60°角的速度射出，可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感强度为B的匀强磁场．

（1）若此磁场垂直于纸面向外，仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小半径．
（2）若此磁场垂直于纸面向内，仅分布在一个正三角形区域内，试求这个三角形磁场区域的最小边长．

Answer 1

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m(v20)/(r)，解得：r=(mv0)/(qB)，
粒子运动轨迹如图所示，最小磁场区域如图所示（红色圆），

由几何知识得，磁场区域半径：R=rsin45°=(√(2)mv0)/(2qB)；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m(v20)/(r)，解得：r=(mv0)/(qB)，
粒子运动轨迹如图所示，正三角形磁场区域如图所示：

由几何知识得，三角形的边长：
L=2(r)/(tan30°)=(2√(3)mv0)/(qB)；
答：（1）这个圆形磁场区域的最小半径为(√(2)mv0)/(2qB)．
（2）这个三角形磁场区域的最小边长为(2√(3)mv0)/(qB)．