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如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM=2，则正方形的边长为（）A.4B.3C.2+2D.2+1
题目详情
如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM=2，则正方形的边长为（ ）
A. 4
B. 3
C. 2+2
D.
+12
▼优质解答
答案和解析
过点M作MF⊥AC于点F，如图所示．
∵MC平分∠ACB，四边形ABCD为正方形，
∴∠CAB=45°，FM=BM．
在Rt△AFM中，∠AFM=90°，∠FAM=45°，AM=2，
∴FM=AM•sin∠FAM=
．
AB=AM+MB=2+
．
故选C．
∵MC平分∠ACB，四边形ABCD为正方形，
∴∠CAB=45°，FM=BM．
在Rt△AFM中，∠AFM=90°，∠FAM=45°，AM=2，
∴FM=AM•sin∠FAM=
| 2 |
AB=AM+MB=2+
| 2 |
故选C．
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