度量空间的并集是不是还是度量空间当然,有限并和无限并,能否举例?

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度量空间的并集是不是还是度量空间
当然,有限并和无限并,能否举例?

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答案和解析

度量空间=集合＋集合上的度量（距离）
度量空间没有并集的概念,因为不知道并起来之后如何定义距离.例如(A1,d1)和(A2,d2)是两个度量空间,则对A1中两个元素x1,y1有距离d1(x1,y1)；对A2中两个元素x2,y2有距离d2(x2,y2).但若取A=A1∪A2,则对A1中元素x1和A2中元素x2,两者均属于A,但无法定义两者的距离,所以A无法成为度量空间

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