我刚才又算了一下,我在最后取交集那里出现了问题,我认为最后取完的答案应为（－√15/3,－1）∪（0,√15/3）,我想请问我错在哪了以及您给出的答案若直线y=kx+2与双曲线x²－y²=6的右

Question

我刚才又算了一下,我在最后取交集那里出现了问题,我认为最后取完的答案应为
（－√15/3,－1）∪（0,√15/3）,我想请问我错在哪了 以及您给出的答案
若直线y=kx+2与双曲线x²－y²=6的右支交于不同的两点,那么k的取值范围（）
a （－√15/3,√15/3）
b （0,√15/3）
c （－√15/3,0）
d （－√15/3,－1）
选D,
联立直线与双曲线,化简得：
(1-k^2)x^2 - 4kx - 10 = 0
由题意,
x1,x2都大于0.
即,对于上面那个二次方程：
a≠0
△>=0(易知△也不等于0)
x1+x2 > 0
x1 * x2 > 0
用这四个方程去限制k的取值范围.
一般情况下,先算最后两个.
因为这两个条件限制更苛刻一点.
x1+x2 = -(-4k/(1-k^2)) = 4k/(1-k^2) >0 → k(k-1)(k+1)0 → (k+1)(k-1)>0 → k∈(-∞,-1)∪(1,+∞)
(看来这些条件还不够,因为没有选项和目前算得答案符合,所以再算一个△)
△=40 - 24 k^2 > 0 → k^2 < 5/3 → k ∈ (－√15/3,√15/3)
以上三个取值范围,取交集.
（－√15/3,－1）

Answer 1

对于x>0的情况：
求x1+x2时,要求大于0小于1,
求x1 * x2时,要求大于1.
这两个集合一求交集,就已经是空集了.
所以,不管△对x有什么要求,x已经不可能大于等于0了,