已知集合A={x^2+(p+2)x+1=0,x∈R},b=(0,+∞),若A∩B=空集,实数P的取值范围是多少

Question

已知集合A={x^2+(p+2)x+1=0,x∈R},b=(0,+∞),若A∩B=空集,实数P的取值范围是多少

Answer 1

一种情况是A是空集,所以方程x^2+(p+2)x+1=0的判别式△=(p+2)^2-4＜0,所以-4＜p＜0.
另一种情况是A非空集时,此时方程x^2+(p+2)x+1=0有实根,且根小于0.所以△=(p+2)^2-4≥0且p+2＞0,所以p≥0.
-4＜p＜0与p≥0的并集是p＞-4.所以p的取值范围是p＞-4.