给定一个正整数的集合A={a1,a2,….,an},是否可以将其分割成两个子集合,使两个子集合的数加起来的和相等

Question

给定一个正整数的集合A={a1,a2,….,an},是否可以将其分割成两个子集合,使两个子集合的数加起来的和相等

Answer 1

正整数集合其实就是变相的等差数列 因为是正整数集合 故不考虑0的情况
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=……
当n为奇数时 中项a2/n=a1+an/2 不符合题意
当n为偶数时 a1+an/2 =an+an+1 则a1,an间无中项,亦即等差数列无中项.可称为数列的“中值”.此时,Sn=n/2(a n/2 +a n/2+1) s1=a n/2 n/2 s2=a n/2 n/2+1
设A1 A2 为正整数集合A的两个子集
得 A1={s1|s1=a n/2 n/2} A2={s2|s2=a n/2 n/2+1}