f：A→B书上说函数的值域是集合B的子集为什么不说函数的值域等于集合B?为什么说“集合B里面的元素的个数可以比值域的多”

Question

f：A→B 书上说 函数的值域是集合B的子集 为什么不说函数的值域等于集合B?
为什么说“集合B里面的元素的个数可以比值域的多”

Answer 1

函数f是从集合A到集合B的一个映射.
并不要求函数f能得到集合B中的所有值.
比如,函数 f(x)=x*x 是 R→R 的一个映射.其值域为 非负实数集,为 R 的子集.
集合B 是 “函数值所在的集合”,集合B中可以有些元素不是函数值.
先有集合A和B,再规定函数,最后再由函数表达式得到其值域.
而不是先规定值域,再规定函数.
参看 参考资料中的 2之(2)和(3).