电视机遥控器中有一半导体发光二极管，它发出频率为3.3×1014Hz的红外光，用来控制电视机的各种功能，已知这种发光二极管的发光面AB是直径为2mm的圆盘，封装在折射率n=2.5的半球形介质中

Question

电视机遥控器中有一半导体发光二极管，它发出频率为3.3×10¹⁴Hz的红外光，用来控制电视机的各种功能，已知这种发光二极管的发光面AB是直径为2mm的圆盘，封装在折射率n=2.5的半球形介质中，其圆心位于半球的圆形O点，如图，设真空中的光速3×10⁸m/s．
（i）求这种红外光在该半球形介质中的波长．
（ii）要使发光面上边缘的点发出的红外光，第一次到达半球面时都不会发生全反射，介质半球的半径R至少应为多大？

Answer 1

（i）这种红外光在该半球形介质中的频率 f=3.3×10¹⁴Hz
根据v=λf，n=(c)/(v)
联立解得红外光在该半球形介质中的波长 λ=3.6×10^-7m

（ii）如图，由几何知识可得，由发光面边缘发出的光与AB垂直时，入射角i最大．若这条光线不发生全反射，则所有光线均不会发生全反射，即 n=(sinr)/(sini)，sini<sinC=(1)/(n)
又sini=((d)/(2))/(R)
联立解得R>2.5mm
即半径R至少为2.5mm．
答：
（i）这种红外光在该半球形介质中的波长为3.6×10^-7m．
（ii）介质半球的半径R至少为2.5mm．