对某校高一年级学生参加“社区志愿者”活动次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M个学生参加“社区志愿者”活动的次数．据此作出频数和频率统计表及频率分布直方图如下

Question

对某校高一年级学生参加“社区志愿者”活动次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M个学生参加“社区志愿者”活动的次数．据此作出频数和频率统计表及频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
[10，15）	5	0.25
[15，20）	12	n
[20，25）	m	p
[25，30]	1	0.05
合计	M	1

（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
（Ⅱ）若该校高一学生有720人，试估计他们参加“社区志愿者”活动的次数在[15，20）内的人数；
（Ⅲ）若参加“社区志愿者”活动的次数不少于20次的学生可评为“优秀志愿者”，试估计小明被评为“优秀志愿者”的概率．

Answer 1

（1）根据频率分布表，得；
∵(5)/(M)=0.25，
∴样本容量为M=20；
∴m=20-5-12-1=2，
∴对应的频率为p=(2)/(10)=0.1，
n=(12)/(20)=0.6；
∴a=(0.6)/(20-15)=0.12；…（6分）
（2）参加“社区志愿者”活动的次数在[15，20）内的频率为0.6，
∴估计参加“社区志愿者”活动的次数在[15，20）内的人数为
720×0.6=432（人）； …（9分）
（3）参加“社区志愿者”活动的次数在20以上的频率为0.1+0.05=0.15，
∴样本中可评为“优秀学生”的频率为p=0.15，
∴估计小明被评为“优秀学生”的概率为0.15．…（12分）