经销商经销某种产品，在一个销售周期内，每售出1件产品获得利润500元，未售出的产品每件亏损100元．根据过去的市场记录，得到了60个销售周期的市场需求量的频数分布表：需求量[100，110

Question

经销商经销某种产品，在一个销售周期内，每售出1件产品获得利润500元，未售出的产品每件亏损100元．根据过去的市场记录，得到了60个销售周期的市场需求量的频数分布表：

需求量	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
频数	6	12	18	15	9

经销商为了下一个销售周期购进了130件产品，以X（100≤X≤150）表示下一个销售周期内的市场需求量，Y表示下一个销售周期内的经销产品的利润．

（1）画出市场需求量的频率分布直方图，并以各组的区间中点值代表该组的各个需求量，估计一个销售周期内的市场需求量的平均数；
（2）根据市场需求量的频数分布表提供的数据，估计下一个销售周期内的经销产品利润Y不少于53000元的概率．

Answer 1

（1）频率分布直方图如下图所示：

∵(105×6+115×12+125×18+135×15+145×9)/(60)=126.5，
∴估计一个销量周期内的市场需求量的平均数为126.5；
（2）当X∈[100，130）时，Y=500X-100（130-X）=600X-13000，
当X∈[130，150]时，Y=500×130=65000，
∴Y=

600X-13000，	X∈[100，130)
65000，	X∈[130，150]

，
令Y≥53000，解得110≤X≤150，
∵100≤X≤110时，一个销量周期内的经销产品的需求量的概率为(6)/(60)=0.1，
下一个销量周期内的经销产品的利润Y不少于53000元的概率为1-0.1=0.9．