某渔业公司为了解投资收益情况，调查了旗下的养鱼场和远洋捕捞队近10个月的利润情况．根据所收集的数据得知，近10个月总投资养鱼场一千万元，获得的月利润频数分布表如下：月利润（

Question

某渔业公司为了解投资收益情况，调查了旗下的养鱼场和远洋捕捞队近10个月的利润情况．根据所收集的数据得知，近10个月总投资养鱼场一千万元，获得的月利润频数分布表如下：

月利润（单位：千万元）	-0.2	-0.1	0	0.1	0.3
频数	2	1	2	4	1

近10个月总投资远洋捕捞队一千万元，获得的月利润频率分布直方图如下：

（Ⅰ）根据上述数据，分别计算近10个月养鱼场与远洋捕捞队的月平均利润；
（Ⅱ）公司计划用不超过6千万元的资金投资于养鱼场和远洋捕捞队，假设投资养鱼
场的资金为x（x≥0）千万元，投资远洋捕捞队的资金为y（y≥0）千万元，且投资养鱼场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的2倍．试用调查数据，给出公司分配投资金额的建议，使得公司投资这两个项目的月平均利润之和最大．

Answer 1

（Ⅰ）近10个月养鱼场的月平均利润为：
(-0.2×2-0.1×1+0×2+0.1×4+0.3×1)/(10)=0.02（千万元）．…..（3分）
近10个月远洋捕捞队的月平均利润为：
-0.3×0.2×0.5-0.2×0.1×1+0.1×0.2×1+0.3×0.2×1.5+0.5×0.2×1=0.16（千万元）．（6分）
（Ⅱ）依题意得x，y满足的条件为

x≥0

y≥0

x+y≤6

x≥2y

，…..（8分）
设两个项目的利润之和为z，则z=0.02x+0.16y，…．…．（9分）
如图所示，作直线l₀：0.02x+0.16y=0，平移直线l₀知其过点A时，z取最大值，（10分）
由

x+y=6

x=2y

，得

x=4

y=2

，所以A的坐标为（4，2），…..（11分）
此时z的最大值为z=0.08+0.32=0.4（千万元），
所以公司投资养鱼场4千万元，远洋捕捞队2千万元时，两个项目的月平均利润之和最大．…..（12分）