如图一段路基的横断面是梯形ABCD，高为3米，上底CD的宽是5米，AD面的坡比（指坡面的垂直高度与水平距离之比）为3：2，∠B=45°，求路基下底AB的宽和横截面的面积．

Question

如图一段路基的横断面是梯形ABCD，高为3米，上底CD的宽是5米，AD面的坡比（指坡面的垂直高度与水平距离之比）为√(3)：2，∠B=45°，求路基下底AB的宽和横截面的面积．

Answer 1

过D作DF⊥AB，CE⊥AB，

由题意得，DF=CE=3米，CD=5米，
∵AD面的坡比为√(3)：2，
∴AF=2√(3)米，
∵∠B=45°，
∴BE=CE=3米，
又∵EF=CD=5米，
∴AB=（2√(3)+8）米，
∴S=(1)/(2)（5+8+2√(3)）×3=（(39)/(2)+3√(3)）m²．
答：路基下底AB的宽为（2√(3)+8）米，横截面的面积为（(39)/(2)+3√(3)）m²．