余弦定理向量法证、最后得到的结果为何只能是减2bccosA、我的意思是BC如果是等于向量BA加向量AC的、那么最后得到的结果不就是加2bccosA了么?因为这节课没上、、、所以还有点疑问、求解答

Question

余弦定理向量法证、最后得到的结果为何只能是减2bccosA、
我的意思是BC如果是等于向量BA加向量AC的、那么最后得到的结果不就是加2bccosA了么?因为这节课没上、、、所以还有点疑问、求解答、
就是向量BC等于向量BA+向量AC、|BC|平方=（|BA|+|AC|）平方、最后得：|BC|平方=|BA|平方+|AC|平方+2|BA||AC|cosA、即c²=a²+b²+2bccosA、与余弦定理不合

Answer 1

你的公式使用有误
向量BC等于向量BA+向量AC
则|BC|平方=（|BA|+|AC|）平方 （这个是错误的）
应该是BC²=|BC|²=（BA+AC）²
∴ BC²=BA²+AC²+2BA.AC
BA,AC的夹角是π-A
∴ BC²=BA²+AC²+2|BA|*|AC|*cos(π-A)
即 a²=c²+b²-2bc cosA