在△ABC中，a=b+2，b=c+2，又最大角的正弦等于32，则三边长为．

Question

在△ABC中，a=b+2，b=c+2，又最大角的正弦等于(√(3))/(2)，则三边长为______．

Answer 1

∵sinA=(√(3))/(2)，∴cosA=±√(1−sin2A)=±(1)/(2)，
设b=x，得到a=x+2，c=x-2，
由余弦定理得：cosA=(b2+c2−a2)/(2bc)=(x2+(x−2)2−(x+2)2)/(2x(x−2))=(1)/(2)（不合题意，舍去）或(x2+(x−2)2−(x+2)2)/(2x(x−2))=-(1)/(2)，
解得：x=0（舍去）或x=5，
则三边长分别为3，5，7．
故答案为：3，5，7