如图，类比直线方程的截距式和点到直线的距离公式，则点H（4，2，1）到平面ABC的距离是326161326161．

Question

如图，类比直线方程的截距式和点到直线的距离公式，则点H（4，2，1）到平面ABC的距离是

(32√(61))/(61)

(32√(61))/(61)

．

Answer 1

由于A（0，0，3），B（-4，0，0），C（0，-2，0），
则面的方程为x+2y-(4)/(3)z+4=0，
就是要类比点到直线的距离得到点到面的公式d=(|aX+bY+cZ+d|)/(√(a2+b2+c2))，
其中X，Y，Z是所求点（4，2，1）的坐标，a=1，b=2，c=-(4)/(3)，d=4 得点到面的距离d=(32√(61))/(61)．
故答案为(32√(61))/(61)