质点系重心P的坐标为什么可以这样表示?若一质点的质量为M1,位于轴上的点P1处,P1的坐标为X1；一质点的质量为M2,位于轴上的点P2处,P2的坐标为X2,则这两个质点所形成的质点系重心P的坐标X=（M

Question

质点系重心P的坐标为什么可以这样表示?
若一质点的质量为M1,位于轴上的点P1处,P1的坐标为X1；一质点的质量为M2,位于轴上的点P2处,P 2的坐标为X2,则这两个质点所形成的质点系重心P的坐标X=（M1X1+M2X2）/（M1+M2） 为什么?

Answer 1

设P1、P2的重心为O1,P1的质量m1与P2的质量m2所形成的、对O1点的力矩之和为零,即力系处于平衡状态,其合力为零.
取坐标系XOY,则O1点（重心）对坐标原点O的力矩为m(OO1),
P1点对O点的力矩为m1(OP1),
P2点对O点的力矩为m2(OP2),
因为P1、P2形成O1,所以m(OO1)=m1(OP1)+m2(0P2),
因为m=m1+m2,所以(OO1)=m1(OP1)+m2(OP2) /m1+M2
如用x=OO1,OP1=x1,OP2=x2
一般式为：x=m1x1+m2x2 /m1+m2
从量纲分析,长度单位=（质量单位×长度单位）+（质量单位×长度单位）/（质量单位+质量单位）
实际工程设计中,按上述方法计算重心,取坐标系时,应将整个图形放在坐标系第一象限内,这样所有的图形力矩方向相同,即力矩相加.否则,应考虑力矩的方向.