（理）已知⊙：和定点，由⊙外一点向⊙引切线，切点为，且满足．(1)求实数间满足的等量关系；(2)求线段长的最小值；(3)若以为圆心所作的⊙与⊙有公共点，试求

Question

（理）已知⊙ ： 和定点 ，由⊙ 外一点 向⊙ 引切线 ，切点为 ，且满足 ．
(1)求实数 间满足的等量关系；
(2)求线段 长的最小值；
(3)若以 为圆心所作的⊙ 与⊙ 有公共点，试求半径取最小值时的⊙ 方程．

Answer 1

（1） ；（2） ；（3）

试题分析：（1）连接OP,OQ，

则 ，在 中， ，且  ，结合两点之间距离公式可得关于 的等式；（2）在 中， ，是含有 的二元函数，结合（1）可得关于 的一元函数，求其最小值即可；（3）方法一：因为⊙2 与⊙ 有公共点，则得圆心距和其半径的关系 即 ，要求半径 的最小值，只需 最小，将 用两点之间距离公式表示出来，求其最小值并求取的最小值时 ，得⊙2 的圆心，进而求出圆的标准方程；方法二：由（1）知⊙2 的圆心的轨迹方程为 ： ，过点 作垂直于 的垂线，垂足为 ，当两圆外切且以 为圆心时，半径最小，此时 ，两条直线求交点确定圆心，从而求出圆的 标准方程.
试题解析：（1）连 为切点， ，由勾股定理有 ，又由已知 ，故 .即： ，化简得实数a、b间满足的等量关系为： ；（2）由<

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