满足不等式│5-x│+│x-1│＜√37的整数解共有（）个

Question

满足不等式│5-x│+│x-1│＜√37的整数解共有（ ）个

Answer 1

这道题可以理解为数轴上一点到5和1两点的距离之和与37开二次方的大小关系,因为找的是整数解,我们可以等同于找到这两点的距离之和小于等于6的整数点,从数轴上可以直接看出按三种情况讨论.
1、x在1的左边,即x＜1时,到这两点的距离之和为5+1-x,满足条件的整数只有0；
2、当x在1和5之间时（含1和5）,即1≤x≤5时,x到这两点的距离之和为5永远符合条件,这里的整数有五个,分别为1,2,3,4,5；
3、、当x在5的右边时,即x＞5时,到这两点的距离和可以化简为5+x-5,符合条件的整数只有一个6.
由此可见满足条件的解有：0,1,2,3,4,5,6.