根式的计算X=√(2000*2001*2002*2003+1)–(2001*2001)=()前面()里在根号下,后面()里在根号外并且就是2001的平方.求解题的简便算法,

Question

根式的计算
X = √(2000*2001*2002*2003+1) – (2001*2001) = ( )前面()里在根号下,后面()里在根号外并且就是2001的平方.求解题的简便算法,

Answer 1

=根号{2000(2000+1)(2000+2)(2000+3)+1} - 2001^2
=根号{2000^2+3*2000+1}^2 -2001^2
=2000^2+3*2000+1 -2001^2
=(2000^2 - 2001^2)+6001
=(2000+2001)(2000-2001)+6001
=2000
已知:X(X+1)(X+2)(X+3)+1为完全平方公式:(X^2+3X+1)^2
(忘记这个公式应该算已知还是什么,我记得以前念书时经常出现:证明X(X+1)(X+2)(X+3)+1为完全平方公式,这样的证明题)