二次函数由一般式到两根式的推倒过程

Question

二次函数由一般式到两根式的推倒过程

Answer 1

二次函数的一般式是：y=Ax²+Bx+C
二次函数的两根式是：y=A(x-x1)(x-x2),——x1、x2是方程Ax²+Bx+C=0的两根
由两根式化为一般式：
y=A(x-x1)(x-x2)=Ax²-A[(x1)+(x2)]x+A(x1)(x2),
所以
(x1)+(x2)=-B/A,
(x1)(x2)=C/A
由一般是化成两根式：
前提是方程Ax²+Bx+C=0有实数根,即△=B²-4AC≥0,
此时
x1=[-B-√(B²-4AC)]/(2A)
x2=[-B+√(B²-4AC)]/(2A)
函数s解析式可以写为：
y=A{x-[-B-√(B²-4AC)]/(2A)}{x-[-B+√(B²-4AC)]/(2A)}