关于虚数,实数的所有公式

Question

关于虚数,实数的所有公式

Answer 1

　虚数 i 的高次方会不断作以下的循环： 　　i^1 = i 　　i^2 = - 1 　　i^3 = - i 　　i^4 = 1 　　i^5 = i 　　i^6 = - 1... 　　由于虚数特殊的运算规则,出现了符号i 　　当ω=(-1+√3i)/2或ω=(-1-√3i)/2时： 　　ω^2 + ω + 1 = 0 　　ω^3 = 1许多实数的运算都可以推广到i,例如指数、对数和三角函数. 　　一个数的ni次方为： 　　x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)). 　　一个数的ni次方根为： 　　x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))). 　　以i为底的对数为： 　　log_i(x) = 2 ln(x)/ iπ. 　　i的余弦是一个实数： 　　cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064. 　　i的正弦是虚数： 　　sin(i) = sinh(1) i =[(e - 1/e)/ 2]i = 1.17520119 i. 　　i,e,π,0和1的奇妙关系： 　　e^(iπ)+1=0 　　i^I=e^(-π÷2）