解分式方程x^2+（1/x）^2-3(x+1/x)=2

Question

解分式方程x^2+（1/x）^2-3(x+1/x)=2

Answer 1

解分式方程x^2+（1/x）^2-3(x+1/x)=2
由原方程式得：x^2+2*x*(1/x)+(1/x)^2-3(x+1/x)=4
(x+1/x)^2-3(x+1/x)=4
设 x+1/x=y 则 y^2-3y-4=0
(y-4)*(y+1)=0
因此 y1=4 y2=-1
解 x+1/x=4
x^2-4x+1=0
x1-2=(4±(16-4)^1/2)/2
x1=2+3^1/2
x2=2-3^1/2
解 x+1/x=-1
x^2+x+1=0
x3-4=(-1±(1-4)^1/2)/2
x3=-1/2+(3^1/2)i/2（复数解）
x4=-1/2-(3^1/2)i/2（复数解）