我们知道，假分数可以化为带分数．例如：83=2+23=223．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次

Question

我们知道，假分数可以化为带分数．例如：(8)/(3)=2+(2)/(3)=2(2)/(3)．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：(x-1)/(x+1)，(x2)/(x-1)这样的分式就是假分式；(3)/(x+1)，(2x)/(x2+1)这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）．
例如：(x-1)/(x+1)=((x+1)-2)/(x+1)=1-(2)/(x+1)； (x2)/(x-1)=(x2-1+1)/(x-1)=((x+1)(x-1)+1)/(x-1)=x+1+(1)/(x-1)．
（1）将分式(x-1)/(x+2)化为带分式；
（2）若分式(2x-1)/(x+1)的值为整数，求x的整数值；
（3）求函数y=(2x2-1)/(x+1)图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标．

Answer 1

（1）(x-1)/(x+2)=((x+2)-3)/(x+2)=1-(3)/(x+2)；            

（2）(2x-1)/(x+1)=(2(x+1)-3)/(x+1)=2-(3)/(x+1)，
∵当(2x-1)/(x+1)为整数时，(3)/(x+1)也为整数，
∴x+1可取得的整数值为±1、±3，
∴x的可能整数值为0，-2，2，-4；

（3）y=(2x2-1)/(x+1)=(2(x2-1)+1)/(x+1)=2（x-1）+(1)/(x+1)，
当x，y均为整数时，必有x+1=±1，
解得x=0或-2，
则相应的y值分别为-1或-7，
故所求的坐标为（0，-1）或（-2，-7）．