设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）-3，则4f（x）>f′（x）的解集为．

Question

设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）-3，则4f（x）>f′（x）的解集为___．

Answer 1

根据条件，3f（0）=3=f′（0）-3；
∴f′（0）=6；
∴f（x）=2e^3x-1，f′（x）=6e^3x；
∴由4f（x）>f′（x）得：4（2e^3x-1）>6e^3x；
整理得，e^3x>2；
∴3x>ln2；
∴x>(ln2)/(3)；
∴原不等式的解集为((ln2)/(3)，+∞)．
故答案为：（(ln2)/(3)，+∞）．