请问E(∑Wi*Yi)=∑Wi*E(Yi),Var（∑Wi*Yi)=∑Wi^2*Var(Yi),这两条等式如何推导出来的.

Question

请问E(∑Wi*Yi)=∑Wi*E(Yi),Var（∑Wi*Yi)=∑Wi^2*Var(Yi),这两条等式如何推导出来的.

Answer 1

均值和方差的公式如下：
E(cX)=cE(X)
Var(cX)=(c^2)Var(X)
E(X+Y)=E(X)+E(Y)
当X,Y是两个相互独立的随机变量,则Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)
∑Wi*Yi是一个加权的求和,∑Wi*Yi=W1*Y1+W2*Y2+……,其中Wi是常数,
E(∑Wi*Yi)=E(W1*Y1+W2*Y2+……)=W1*E(Y1)+W2*E(Y2)+……=∑Wi*E(Yi)
Var（∑Wi*Yi)=Var(W1*Y1+W2*Y2+……)
如果Y1、Y2……相互独立（否则不能得出证明结论）
Var(W1*Y1+W2*Y2+……)=W1^2*Var(Y1)+W2^2*Var(Y2)+……=∑Wi^2*Var(Yi)