如果关于x的方程|x-3|+|x-2|-|x-1|=a恰好只有一个解，则实数a=．

Question

如果关于x的方程|x-3|+|x-2|-|x-1|=a恰好只有一个解，则实数a=______．

Answer 1

由绝对值方程得：
a=

4−x(x≤1)

6−3x(1＜x≤2)

2−x(2＜x≤3)

x−4(x＞3)

，
则x=

4−a(a≥3)

(6−a)/(3)(0≤a＜3)

2−a(−1≤a＜0)

4+a(a＞−1)

，
故a≥-1方程有解，
当a=-1时方程恰好只有一个解x=3．
故答案为：-1．