（2012•长沙模拟）如图所示，在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场．在t=0时刻，一位于正方形区域中心O的粒子源在abcd平面内向各个方向发射出大量带正

Question

（2012•长沙模拟）如图所示，在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场．在t=0时刻，一位于正方形区域中心O的粒子源在abcd平面内向各个方向发射出大量带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长，不计重力和粒子之间的相互作用力．已知平行于ad方向发射的粒子在t=t₀时刻刚好从磁场边界cd上的某点离开磁场，求：
（1）粒子的比荷(q)/(m)；
（2）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间；
（3）假设粒子源发射的粒子在各个方向均匀分布，在t=t₀时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比．

Answer 1

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，初速度平行于ad方向发射的粒子运动轨迹如图，其圆心为O₁．设正方形边长为L，由几何关系得：
sin∠OO₁k=((L)/(2))/(L)=(1)/(2)，得∠OO₁k=(π)/(6)
则t=t₀=((π)/(6))/(2π)T=(T)/(12)，
又T=(2πm)/(qB)
解得(q)/(m)=(π)/(6Bt0)
（2）如图在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应过正方向区域的顶点，设此粒子运动轨迹对应的圆心角为θ，则
  sin(θ)/(2)=((1)/(2)•(√(2))/(2)L)/(L)=(√(2))/(4)
在磁场中运动的最长时间为t=(θ)/(2π)T=(12arcsin(√(2))/(4))/(π)t0
所以从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间为

12arcsin

作业帮用户 2017-11-08

问题解析

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由题粒子的轨迹半径等于正方形的边长．画出平行于ad方向发射的粒子运动轨迹，由几何关系求出轨迹的圆心角θ，根据t=t₀=(θ)/(2π)T，及周期公式T=(2πm)/(qB)求得(q)/(m)．
（2）由于粒子的初速度大小相等，所有粒子的轨迹半径相等，运动轨迹最长的粒子在磁场中运动时间也最长，画出在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹，根据几何知识确定出该粒子轨迹对应的圆心角，即可求出最长时间，即为从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．
（3）由题意，同一时刻在磁场中的粒子到O点的距离应相等，在t=t₀时刻仍在磁场中的粒子应位于以O为圆心、OK为半径的圆弧上，画出轨迹，根据几何知识求得在磁场中运动的粒子区域的圆心角，即可求得仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比．

名师点评

本题考点：

带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．

考点点评：

本题的解题关键是画出粒子的运动轨迹，根据几何知识确定隐含的极值条件和粒子运动轨迹对应的圆心角．

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