关于整式整除的问题设ax^3+bx^2+cx+d都能被x^2+b^2整除,求a、b、c、d的关系?

Question

关于整式整除的问题
设ax^3+bx^2+cx+d都能被x^2+b^2整除,求a、b、c、d的关系?

Answer 1

c=ab^2,d=b^3
ax^3+bx^2+cx+d=(ax+m)(x^2+b^2)
=ax^3+mx^2+ab^2*x+mb^2
对照原式ax^3+bx^2+cx+d
m=b,c=ab^2,d=mb^2=b^3