同号的点电荷相距L,要使它们的电势能增加一倍,或者要使它们的电势能减少一倍,两电荷之间的距离应该怎么变化?

Question

同号的点电荷相距L,要使它们的电势能增加一倍,或者要使它们的电势能减少一倍,两电荷之间的距离应该怎么变化?

Answer 1

分析：同号的两个点电荷之间是相互排斥的.
若要它们的电势能增加,必须减小它们间的距离.
若要它们的电势能减少,必须增大它们间的距离.
为方便理解,假设两个都是正电荷,源电荷电量是Q,放入电场中的是电荷q ,原来它们相距L,这时它们的电势能为　Ep0＝KQ q / L　.
（Q产生的电场中,电势 U＝KQ / r ,r 是到Q的距离.q 放入距Q 为 r 远处时,电势能为 ε＝q U）
一、要使它们的电势能增加一倍,即电势能为　Ep1＝2* Ep0　,
得　KQ q / r1＝2* KQ q / L
那么此时两个电荷间的距离是　r1＝L / 2
即两个电荷间的距离必须由L减小到（L / 2）.
二、“要使它们的电势能减少一倍”,这种提法是不对的.
你的意思可能是后来的电势能等于原来的一半.
即　Ep2＝Ep1 / 2
若是这意思,则得
KQ q / r2＝（ KQ q / L）/ 2
得　r2＝2 L
可见,当把两个电荷间的距离从L增加到 （2L）时,它们的电势能是原来的一半（减少一半的意思,不是减少一倍）.