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帮忙解释下b/a+a/b>=2(a,b同号)b/a+a/b
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帮忙解释下b/a+a/b>=2(a,b同号)
b/a+a/b
b/a+a/b
▼优质解答
答案和解析
高中的均值不等式可知
对于两个正实数A,B
A+B≥2根号AB
其前提为当且仅当A=B取等号
当(a,b同号)时
令A=b/a,B=a/b
则A,B均为正实数
则A+B≥2根号AB
又AB=b/a*a/b=1
即b/a+a/b>=2
当(a,b异号)时
令-A=b/a,-B=a/b
则A,B均为正实数
则-（A+B）≤-2根号AB
又AB=b/a*a/b=1
即b/a+a/b<=-2
对于两个正实数A,B
A+B≥2根号AB
其前提为当且仅当A=B取等号
当(a,b同号)时
令A=b/a,B=a/b
则A,B均为正实数
则A+B≥2根号AB
又AB=b/a*a/b=1
即b/a+a/b>=2
当(a,b异号)时
令-A=b/a,-B=a/b
则A,B均为正实数
则-（A+B）≤-2根号AB
又AB=b/a*a/b=1
即b/a+a/b<=-2
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