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一平面过坐标原点,且垂直雨平面π1:x-y+z-7=0和π2:3x+2y-12z+5=0,求此平面方程
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一平面过坐标原点,且垂直雨平面π 1:x-y+z-7=0和π2:3x+2y-12z+5=0,求此平面方程
▼优质解答
答案和解析
平面 π1 的法向量为 n1=（1,-1,1）,π2 的法向量为 n2=（3,2,-12）,
因此它们的交线的方向向量为 v=n1×n2=（10,15,5）,
而这正是所求平面的法向量,
所以所求平面方程为 10x+15y+5z=0 ,化简得 2x+3y+z=0 .
因此它们的交线的方向向量为 v=n1×n2=（10,15,5）,
而这正是所求平面的法向量,
所以所求平面方程为 10x+15y+5z=0 ,化简得 2x+3y+z=0 .
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