求函数y=x3-3x2+x的图象上过原点的切线方程．

Question

求函数y=x³-3x²+x的图象上过原点的切线方程．

Answer 1

易见O（0，0）在函数y=x³-3x²+x的图象上，y′=3x²-6x+1，但O点未必是切点．
设切点A（x₀，y₀），
∵y′=3x²-6x+1，
∴切线斜率为3x₀²-6x₀+1，又切线过原点，
∴kx0＝(y0)/(x0)=3x₀²-6x₀+1即：y₀=3x₀³-6x₀²+x₀①
又∵切点A（x₀，y₀）y=x³-3x²+x的图象上，
∴y₀=x₀³-3x₀²+x₀②
由①②得：x₀=0或x₀=(3)/(2)，
∴切线方程为：y=x或5x+4y=0．