阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点的距离，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为：|x1-x2|表示在数轴上数x1，x2对

Question

阅读下列材料：
我们知道|x|的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点的距离，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为：|x₁-x₂|表示在数轴上数x₁，x₂对应点之间的距离．在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义．
例1：解方程|x|=2．
分析：由绝对值的几何意义知，该方程表示：求在数轴上与原点距离为2的点对应的数，故该方程的解为：x=±2；
例2：解方程|x-1|+|x+2|=5．
分析：由绝对值的几何意义知，该方程表示：求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的数，而在数轴上，1和-2的距离为|1-（-2）|=3，满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边，若x对应点在1的右边，由图可知看出x=2；同理，若x对应点在-2的左边，可得x=-3，故原方程的解是x=2或x=-3．
参考阅读材料，解答下列问题：

（1）方程|x-1|=2的解为___．
（2）方程|x-2|+|x+3|=7的解为___．
（3）如图，数轴的原点为O，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数为1，AB=6，BC=2，动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t>0）
①求点A、C分别对应的数；
②求点P、Q分别对应的数（用含t的式子表示）；
③试问当t为何值时，OP=OQ？

Answer 1

（1）当x<1时，原方程等价于-x+1=2．解得x=-1；
当x≥1时，原方程等价于x-1=2，解得x=3，
故答案为：x₁=-1，x₂=3；
（2）当x<-3时，原方程等价于2-x-x-3=7，解得x=-4，
当-3≤x<2时，原方程等价于2-x+x+3=7，不存在x的值；
当x≥2时，原方程等价于x-2+x+3=7，解得x=3，
故答案为x₁=-5，x₂=3．
（3）①∵点B对应的数为1，AB=6，BC=2，
∴点A对应的数是1-6=-5，点C对应的数是1+2=3．
②∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，
∴点P对应的数是-5+2t，
点Q对应的数是3+t；
③当点P与点Q在原点两侧时，若OP=OQ，则5-2t=3+t，
解得：t=(2)/(3)；
当点P与点Q在同侧时，若OP=OQ，则-5+2t=3+t，
解得：t=8；
所以，当t为(2)/(3)或8时，OP=OQ．