无理数有什么意义?无限不循环,怎么可能在数轴上找到他的准确位置.不要说他的几何作图法,欧几里德的几何对点线等基本概念的定义及其模糊.

Question

无理数有什么意义?无限不循环,怎么可能在数轴上找到他的准确位置.
不要说他的几何作图法,欧几里德的几何对点线等基本概念的定义及其模糊.

Answer 1

提无理数不得不提几何作图法. 中国古人也有些数学高手,像九章算术、孙子算经,她们很擅长巧算一些应用题,这些应用题的数字都是整数,也有分数,也有负数.但就是没有出现无理数. 一个从来没听过无理数的小学生,他能知道世界上还存在无理数? 中国古人为什么就发现不了无理数,而古希腊人却能发现? 古希腊人喜欢画图,根号2怎么来的,正是在边长为1的直角三角形 那条斜边 出现的.
再来看你的问题,无理数是无限不循环的,它怎么能是一条有限长的线段,是一条确定长度的线段? 对这个问题的理解,需要明白两个概念：第一,无穷数列的和可以收敛于一个有限的数字,而不是想当然的无穷大. 最简单的例子就是公比小于1的等比数列.这个问题曾困扰过古希腊的芝诺. 无理数可以依次看成整数部分+小数点第一位+第二位+...,他的和不是无法确定,而就是一个确定的量! 第二,我们不能用实际中的线段来干扰我们的理解.实际中的线段测量时,都是有限小数,还都带误差. 世界上画不出刚好为1的线段. 数学里面的线段,是思维上的,像半径为1的圆,把它的周长展开来,长度是PAI!