某自然数的两倍是一个完全平方数,三倍是一个完全立方数,这个自然数最小是几?

Question

某自然数的两倍是一个完全平方数,三倍是一个完全立方数,这个自然数最小是几?

Answer 1

难,真难,要我用五年级知识解释是不可能的了.
设这个自然数是X,那个完全平方数是A,那个完全立方数是B,则：
2*X=A平方---------------①
3*X=B立方---------------②
→3*A平方=2*B立方
→所以A平方=（2*B立方）/3
由这式子可以看出：
⑴左边A平方是个整数,所以右边B立方要被3整除,B必须的3的倍数
⑵由于等式右边有个2,所以B的平方必须能被2整除,即B要被2整除
所以有
B能同时被2和3整除,即B必须被6整除.
由于题目要求最小的那个,所以我们只需从6开始数6的倍数
即6,12,18,24,30,………
设B=6,代入②,则有
3*X=6*6*6=216
所以X=72.