（2014•马鞍山二模）空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大．根据国家标准，指数在0-50

Question

（2014•马鞍山二模）空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大．根据国家标准，指数在0-50之间时，空气质量为优；在51-100之间时，空气质量为良；在101-150之间时，空气质量为轻度污染；在151-200之间时，空气质量为中度污染；在大于200时，空气质量为重度污染．环保部门对某市5月1日至5月15日空气质量指数预报如下表：

日  期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
空气质量指数	75	56	26	156	230	163	88	210	206	201	78	98	105	97	93

某人选择5月1日至5月13日某一天到达该市，并停留三天．
（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；
（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求随机变量X的分布列及数学期望；
（Ⅲ）根据上表判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（不要求计算，只写出结果）．

Answer 1

（Ⅰ）记事件A为此人到达当日空气重度污染，则由表中数据可得空气质量为重度污染的天数是3，
所以，此人到达当日空气重度污染的概率是P(A)＝(4)/(13)；
（Ⅱ）此人在该市停留期间空气质量优良天数统计如下表：

到达日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
空气质量优良天数	3	2	1	0	1	1	1	0	1	2	2	2	2

所以随机变量X的概率分布如下：

X	0	1	2	3
P	(2)/(13)	(5)/(13)	(5)/(13)	(1)/(13)

所以EX＝0×(2)/(13)+1×(5)/(13)+2×(5)/(13)+3×(1)/(13)＝(18)/(13)；
（Ⅲ）因为方差是表示数据波动大小的量，数据波动越大，方差就越大；
所以，从5月3日开始连续三天的空气质量指数方差最大．