自然底数的倒数为什么是1/1!-1/2!+1/3!-...(Sigma(-1)^k/k!(k>=0))我知道e的展开式是1/0!+1/1!+1/2!+...我的题目写得不精确，应该是自然底数的倒数为什么是1/0!-1/1!+1/2!-...(Sigma(-1)^k/k!(k>=0))若你

Question

自然底数的倒数为什么是 1/1!- 1/2!+ 1/3!- ...( Sigma(-1)^k/k!(k>=0) )
我知道e的展开式是1/0!+ 1/1!+ 1/2!+ ...
我的题目写得不精确，应该是自然底数的倒数为什么是1/0!- 1/1!+ 1/2!- ...( Sigma(-1)^k/k!(k>=0) )
若你知道为什么(1/0！1/1！1/2！）的生成函数是e的z次方，

Answer 1

因为
e^x= 1+x/1!+x^2/2!+ x^3/3!+ ...+x^n/n!+.
所以
取x=-1得
e^(-1)=1-1/1!+1/2!-.