关于开方的问题为什么一个数无限次开方以后,最后等于1?为什么？

Question

关于开方的问题
为什么一个数无限次开方以后,最后等于1?
为什么？

Answer 1

立方根及乘方开方表
□1立方根
◇1立方根的意义
一个数a是另一数b的三次方,即b ＝a时,我们就称b是a的平方根.
例1：5 ＝125,我们就称5是125的立方根.
（－5） ＝－125,我们就称－5是－125的立方根.
例2：（1）问3是不是27的立方根?
（2）问－3是不是27的立方根?
【详解】
（1）∵3 ＝3×3×3＝27 ∴3是27的立方根.
（2）∵（－3） ＝（－3）×（－3）×（－3）＝－27 27
∴－3不是27的立方根.
例3：求216的立方根.
【详解】
∵6 ＝6×6×6＝216 故得知6是216的立方根
◇2立方根的表示法
设a为任一数,以 （读作三次根号a）表示a的立方根.
例如：我们以 表示27的立方根,读作“三次根号27”,即 ＝3,以 表示－27的立方根,读作“三次根号负二十七”,即 ＝－3.
☆正数的立方根是正数,零的立方根是零,负数的立方根是负数.
□2查表法
◇1乘方开方表的介绍
1.第一行的上标是N,表示在这一行所列出的是从1到100的自然数（正整数）.
2.第二行、第三行、第四行的上标分别是N 、 、 ,表示在该行所列出的是从1到100各自然数的平方、正平方根、各自然数10倍的正平方根.
3.第五行、第六行、第七行和第八行的上标分别为N 、 、 和 ,
表示在该行所列出的是1到100各自然数的立方、立方根、各自然数10倍的立方根和各自然数100倍的立方根.
N12 N14 1.0000001.414214 3.1622784.472136 N 18 1.0000001.259921 2.1544352.714418 4.6415895.848035
99100 980110000 9.94987410.000000 31.4642731.62278 9702991000000 4.6260654.641589 9.96655510.000000 21.4722921.54435
☆ 利用乘方开方表查出一些正数的平方根与立方根多为近似值.
◇2实例说明
例1：用查表法求下列各数的值：
（1） .（2） .
【详解】
（1） 在乘方开方表中先从上标为N的一行中,找到正整数17,再於上标为
的这一行中再找出与17同一列的数4.123106,即得 ＝4.123106.
（2）先从上标是N的这一行查出23的位置,再查出位於上标是 这一行中且和23同列的数15.16575,即得 ＝15.16575
此为开方!