同底数幂的乘法和幂的乘方和积的乘方的区别

Question

同底数幂的乘法和幂的乘方和积的乘方的区别

Answer 1

同底数幂的乘法：既然底数相同,指数就可以相加
a^m · a^n = a^(m + n)
幂的乘方：底数不变,指数相乘
(a^n)^m = a^(mn),m个a^n相乘
(a^n)^(1/m) = a^(n/m),1/m个a^n相乘
积的乘方：
(a · b)^n = a^n · b^n
(m^a · n^b)^c = m^(ac) · n^(bc)
对于你这三题：
第一题是幂的乘方：(10^3)^5 = 10^(3 · 5) = 10^15
第二题是积的乘方：(2a)^3 = 2^3 · a^3 = 8a^3
第三题是幂的乘方与积的乘方的混合：先做积的乘方,再做幂的乘方
(x · y^2)^2
= x^2 · (y^2)^2,积的乘方：(ab)^n = a^n · b^n
= x^2 · y^4,幂的乘方：(a^m)^n = a^(mn)