乘方有什么运算规律吗?关于乘方运算的简便算法.不要太难懂了——!找出一些规律,尽量写全!

Question

乘方有什么运算规律吗?
关于乘方运算的简便算法.不要太难懂了— —! 找出一些规律,尽量写全!

Answer 1

有些较特殊的数的平方,掌握规律后,可以使计算速度加快,现介绍如下.
　　1．求由n个1组成的数的平方
　　我们观察下面的例子.
　　1^2=1
　　11^2=121
　　111^2=12321
　　1111^2=1234321
　　11111^2=123454321
　　111111^2=12345654321
　　……
　　由以上例子可以看出这样一个规律；求由n个1组成的数的平方,先由1写到n,再由n写到1,即：
　　11…1^2=1234…(n-1)n(n-1)…4321
　　n个1
　　注意：其中n只占一个数位,满10应向前进位,当然,这样的速算不宜位数过多.
　　2．由n个3组成的数的平方
　　我们仍观察具体实例：
　　3^2=9
　　33^2=1089
　　333^2=110889
　　3333^2=11108889
　　33333^2=1111088889
　　由此可知：
　　33…3^2 = 11…11 0 88…88 9
　　n个3 (n-1)个1 (n-1)个8
　　3．个位数字是5的数的平方
　　把a看作10的个数,这样个位数字是5的数的平方可以写成；（10a＋5）^2的形式.根据完全平方式推导；
　　（10a＋5）^2＝（10a）^2＋2×10a×5＋5^2
　　＝100a^2＋100a＋25
　　＝100a×（a＋1）＋25
　　＝a×（a＋1）×100＋25
　　由此可知：个位数字是5的数的平方,等于去掉个位数字后,所得的数与比这个数大1的数相乘的积,后面再写上25.
　　例 计算 1）45^2； 2）115^2.
1）原式＝4×（4＋1）×100＋25 2）原式＝11×（11＋1）×100＋25
　　＝2000＋25 ＝11×12×100＋25
　　＝2025 ＝13200＋25
　　＝13225
　　4．同指数幂的乘法
　　a^2×b^2是同指数的幂相乘,可以写成下面形式：
　　a^2×b^2＝a×a×b×b＝（a×b）×（a×b）＝（a×b）^2
　　由此可知：同指数幂的乘法,等于底数的乘积做底数,指数不变.根据这个法则可以使计算简便.如：　2^2×5^2＝（2×5）^2＝10^2＝100
　　2^3×5^3＝（2×5）^3＝10^3＝1000 2^4×5^4＝（2×5）^4＝10^4＝10000
　　根据上面算式,可以得出这样一个结论：
　　a^m×b^m=(a×b)^m