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（2008•安徽）a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
题目详情
（2008•安徽）a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的（ ）
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
▼优质解答
答案和解析
方程ax2+2x+1=0有根，则△=22-4a≥0，得a≤1时方程有根，
当a＜0时，x1x2=
＜0，方程有负根，又a=1时，方程根为x=-1，
显然a＜0⇒方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根；
方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根，不一定a＜0．
a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的充分不必要条件．
故选B．
当a＜0时，x1x2=
| 1 |
| a |
显然a＜0⇒方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根；
方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根，不一定a＜0．
a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的充分不必要条件．
故选B．
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