函数f（x)=x^3-3a^2x+a(a大于0）极大值为正数,极小值为负数,则a取值范围

Question

函数f（x)=x^3-3a^2x+a(a大于0）极大值为正数,极小值为负数,则a取值范围

Answer 1

f(x)=x^3-3a^2x+a
f ’(x)=3x^2-3a^2
令f ’(x)=0得
3x^2-3a^2=0
x=±a
可知当x=±a时,原函数取得极值.依题意,两个极值异号,所以
f(a) f(-a)<0
(a^3-3a^3+a)(-a^3+3a^3+a)<0
(-2a^3+a)(2a^3+a)<0
注意到题中已给出a>0,所以解上面的不等式得
a>√2/2