已知,a,b,m均为正数,且a＜b,求证a+m/b+m＞a/b

Question

已知,a,b,m均为正数,且a＜b,求证a+m/b+m＞a/b

Answer 1

这是著名的加糖不等式,
可以这样理
设a为糖,b为水（满足a0)的糖后糖水中糖的质量分数,
因为糖的质量分数大小（浓度大小）可以直观地由甜度来反映,所以由生活经验,
我们知道糖水是越加糖越甜的,反映在式子上,就是a+m/b+m＞a/b.
若要证明,可采用分析法,证明如下：
要证a+m/b+m＞a/b,去分母,得要证ab+mb>ab+ma
等价化简,即要证mb>ma,因为m>0,即要证b>a.
这已经由题目给出,是题目的条件,又由于分析过程中均为恒等变形,步步均可逆,
所以原不等式得证.
总上所述：原命题成立.
祝你学习愉快.若有其他疑问请c a l l 我,