设a,b为正数,求(a+(1/b))(2b+(1/2a))的最小值.不得省略.

Question

设a,b为正数,求(a+(1/b))(2b+(1/2a))的最小值.
不得省略.

Answer 1

展开得：(a+(1/b))(2b+(1/2a))=2ab+1/2+2+1/（2ab）=5/2+2ab+1/（2ab）
∵a,b为正数
所以2ab和1/（2ab）也都为正数,
所以2ab+1/（2ab）≥2*根号下（2ab*1/（2ab））=2
所以原式≥5/2+2=9/2
即最小值是9/2